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1、证明： 由柯西不等式及题设,可得： (1+1+1)×(a²b²+b²c²+c²a²)≥(ab+bc+ca)². 展开,整理,可得： 3a²b²+3b²c²+3c²a²≥a²b²+b²c²+c²a²+2a²bc+2b²ac+2c²ab 移项,整理,可得： a²b²+b²c²+c²a²≥abc(a+b+c) 两边同除以a+b+c,可知： (a²b²+b²c²+c²a²)/(a+b+c)≥abc。

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