大家好，我是小跳，我来为大家解答以上问题。双曲线的几何性质全国优质课，双曲线的几何性质很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。 　　2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 　　3、顶点：A(-a,0)， A＇(a,0)。同时 AA＇叫做双曲线的实轴且∣AA＇│=2a. 　　B(0,-b)， B＇(0,b)。同时 BB＇叫做双曲线的虚轴且│BB＇│=2b. 　　4、渐近线： 　　焦点在x轴：y=±(b/a)x. 　　焦点在y轴：y=±(a/b)x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 　　令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos（1/e） 　　令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 　　令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 　　这两个x是双曲线定点的横坐标。 　　求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） 　　x=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　（注意化简一下） 　　直线ρcosθ=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 　　将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos（1/e）角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ’ 　　则θ’=θ-【PI/2-arccos（1/e）】 　　则θ=θ’+【PI/2-arccos（1/e）】 　　带入上式： 　　ρcos{θ’+【PI/2-arccos（1/e）】}=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　即：ρsin【arccos（1/e）-θ’】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　现在可以用θ取代式中的θ’了 　　得到方程：ρsin【arccos（1/e）-θ】=【（ep/1-e）+（-ep/1+e）】/2 　　5、离心率： 　　第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞). 　　第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线(相应准线)的距离d 的比等于双曲线的离心率e. 　　6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 　　右焦半径：r=│ex-a│ 　　左焦半径：r=│ex+a│ 　　7、等轴双曲线 　　一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 　　8、共轭双曲线 　　双曲线S＇的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S＇的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S＇与双曲线S为共轭双曲线。 　　几何表达：S：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S＇：(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 　　特点：（1）共渐近线 　　（2）焦距相等 　　（3）两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于1 　　9、准线： 焦点在x轴上：x=±a^2/c 　　焦点在y轴上：y=±a^2/c 　　10、通径长：（圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦） 　　d=2b^2/a 　　11、过焦点的弦长公式： 　　d=2pe/(1-e^2cos^2θ) 或 2p/sin^2θ [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 　　12、弦长公式： 　　d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下： 　　由 直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 　　得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k 　　分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] 　　稍加整理即得：

　　|AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)

完整的在 http://baike.baidu.com/view/286910.htm

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