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拉普拉斯变换定义公式(拉普拉斯变换定义)

2022-09-13 08:16:46

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拉普拉斯变换定义公式(拉普拉斯变换定义),在线求解答

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2022-09-13 08:16:46

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1、定义式:设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数其中,S=σ+jω 是复参变量,称为复频率。

2、左端的定积分称为拉普拉斯积分,又称为f(t)的拉普拉斯变换;右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果,此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S),称为f(t)的拉普拉斯象函数。

3、以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换,称为单边拉普拉斯变换。

4、如f(t)是定义在整个时间轴上的函数,可将其乘以单位阶跃函数,即变为f(t)ε(t),则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+ ,是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。

5、这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)] ; f(t)=L-1[F(s)]当 >0时,结果为有限值即具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] > 0 有σ> Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。

6、我们称σ> Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域,一般而言,对一个具体的单边函数f(t),并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积,即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。

7、收敛域可以在s平面上表示出来假定以下需进行拉氏变换的函数,其拉氏变换都存在线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数,等于各个原函数的象函数的线性组合科普中国·科学百科:拉普拉斯变换拉普拉斯变换法:求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。

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